Interpolacja(1), Metody numeryczne, metody numeryczne
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Zagadnienia z INTERPOLACJI
Ogólne sformułowanie zadania interpolacji.
Interpolacja za pomocą wielomianów. Twierdzenie o istnieniu wielomianu
interpolacyjnego.
Zastosowanie macierzy Vandermonda (wady i zalety)
Wielomian Lagrangea i Newtona.
Szacowanie błędu.
Zjawisko Rungego.
Zbieżność zadań interpolacyjnych.
Interpolacja przy pomocy funkcji trygonometrycznych i sklejanych –
informacje ogólne.
1
Metody numeryczne, 2 INF,
Szczecin WI, Anna Barcz
Przybliżanie funkcji – ZADANIE INTERPOLACJI
Zadanie interpolacji:
wyznacz funkcję
g(x)
, która w punktach
x
i
, tzw. węzłach, przyjmuje
ustalone wartości
y
i
, czyli spełnia warunek interpolacji
g
x
i
=
y
i
,
0
i
n.
Pojęcia do zapamiętania:
✔
węzły
✔
funkcja interpolująca
2
Metody numeryczne, 2 INF,
Szczecin WI, Anna Barcz
Przybliżanie funkcji – ZADANIE INTERPOLACJI
Funkcje interpolujące:
✔
wielomiany algebraiczne,
✔
wielomiany trygonometryczne,
✔
wielomiany ortogonalne,
✔
funkcje sklejane.
3
Metody numeryczne, 2 INF,
Szczecin WI, Anna Barcz
Przybliżanie funkcji – ZADANIE INTERPOLACJI
Postacie wielomianu algebraicznego
✔
postać naturalna (rozwinięcie potęgowe)
n
w
x
=
∑
k
=0
a
k
x
k
obliczanie całek, pochodnych i działań na wielomianach
4
Metody numeryczne, 2 INF,
Szczecin WI, Anna Barcz
Przybliżanie funkcji – ZADANIE INTERPOLACJI
Postacie wielomianu algebraicznego
✔
postać Newtona
n
w
x
=
∑
k
=0
b
k
p
k
x
gdzie:
df
p
0
x
=
1
df
p
k
x
=
x
−
x
0
x
−
x
1
x
−
x
k
−1
dlak
=1,2
,
,n
5
Metody numeryczne, 2 INF,
Szczecin WI, Anna Barcz
[ Pobierz całość w formacie PDF ]