Instrukcje, Politechnika Gdańska, Budownictwo, Rok2, Sem4, Analiza Konstrukcji
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
POLITECHNIKA GDAŃSKA
WYDZIAŁ INŻYNIERII LĄDOWEJ I ŚRODOWISKA
KAREDRA MECHANIKI BUDOWLI I MOSTÓW
METODY DOŚWIADCZALNE W ANALIZIE KONSTRUKCJI
Jarosław Górski, Piotr Iwicki, Tomasz Mikulski
Gdańsk 2008
Wykonując przygotowane przez nas doświadczenia i pomiary pamiętaj, że:
dokonując pomiaru trzeba wiedzieć nie tylko co mierzyć, ale też w jakim celu!
W trakcie zajęć wykonywane są następujące ćwiczenia:
1. Próba statyczna rozciągania metali
2. Próba statyczna ściskania metali (ćwiczenie nie jest wykonywane)
3. Próba statyczna zginania
4. Próba udarności (ćwiczenie nie jest wykonywane)
5. Próba twardości metali (ćwiczenie nie jest wykonywane)
6. Pomiar modułu Younga
E
oraz współczynnika Poissona ν
7. Twierdzenie Betti-Maxwella i jego wykorzystanie
8. Badanie przemieszczeń układów statycznie wyznaczalnych
9. Badanie przemieszczeń pierścienia kołowego (ćwiczenie nie jest wykonywane)
10. Wyznaczenie odkształceń w belkach zginanych
11. Wyznaczanie linii wpływu belek ciągłych (ćwiczenie nie jest wykonywane)
12. Wyznaczenie reakcji podporowej belki ciągłej
13. Wyznaczenie środka zginania
14. Skręcanie swobodne pręta o przekroju pierścieniowym zamkniętym i otwartym
15. Badanie stateczności prętów.
16. Badanie przemieszczeń kratownicy.
Literatura umożliwiająca prawidłowe wykonanie i zrozumienie ćwiczeń:
1. E. Bielewicz:
Wytrzymałość materiałów
, Gdańsk 2006.
2. M. Banasiak:
Ćwiczenia laboratoryjne z wytrzymałości materiałów.
PWN, Warszawa
2000.
3. C. Szymczak, M. Skowronek, W. Witkowski, M. Kujawa:
Wytrzymałość materiałów,
zadania.
Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej 2002.
4. A. Boruszak, R. Sygulski, K. Wrześniowski:
Wytrzymałość materiałów,
doświadczalne metody badań.
PWN Warszawa-Poznań 1984.
5. Z. Dyląg, E. Krzemińska-Niemiec, F. Filip:
Mechanika budowli.
Tom 1 i 2, PWN
1986.
Do zajęć można się także przygotować na podstawie innych, dostępnych podręczników z
zakresu statyki budowli i wytrzymałości materiałów. Tematy, z którymi należy się zapoznać,
można z łatwością określić po przeczytaniu instrukcji do poszczególnych ćwiczeń.
Z każdego ćwiczenia należy wykonać sprawozdanie według szczegółowych uwag zawartych w
instrukcjach. Prosimy o umieszczenie w sprawozdaniu części zatytułowanej "Uwagi własne".
Uważamy ją za bardzo ważny fragment analizy uzyskanych wyników. Powinna ona zawierać
następujące elementy:
– przeprowadź analizę przyczyn rozbieżności między wynikami uzyskanymi z doświadczenia a
obliczonymi teoretycznie,
– szczegółowo omów błędy pomiaru,
– jeżeli uważasz, że działanie modelu nie jest prawidłowe, to spróbuj określić dlaczego tak jest
i ewentualnie zaproponuj jakie zmiany należy wprowadzić,
– dokonaj krytycznej oceny instrukcji do ćwiczeń.
J. Górski, P. Iwicki, T. Mikulski „Metody Doświadczalne w Analizie Konstrukcji”
2
ĆWICZENIE 1
PRÓBA STATYCZNA ROZCIĄGANIA METALI
Przygotowując się do zajęć warto powtórzyć następujący materiał:
– rozciąganie osiowe,
– związki fizyczne wiążące naprężenia i odkształcenia.
O próbie rozciągania można przeczytać w książce E. Bielewicza „Wytrzymałość materiałów”
(rozdz. 1.6 – „
Związki liniowe teorii sprężystości
” i rozdz. 2.1 – „
Rozciąganie-ściskanie.
Założenia. Stałe materiałowe
”), a także w wykładach z
Wytrzymałości materiałów
(sem. 3).
Próba statyczna rozciągania (PN-EN 10002-1+AC1 „Metale. Próba rozciągania. Metody badania
w temperaturze otoczenia”) dzięki posiadanym zaletom jest podstawową i najbardziej
rozpowszechnioną próbą w badaniach własności wytrzymałościowych i plastycznych materiałów.
Za jej pomocą można m.in. wyznaczyć:
◊
granicę proporcjonalności
R
H
,
◊
wyraźną granicę plastyczności
R
e
,
◊
górną i dolną granicę plastyczności
R
eH
i
R
eL
,
◊
wytrzymałość na rozciąganie
R
m
,
◊
naprężenie rozrywające
R
u
,
◊
wydłużenie względne
A
p
,
◊
przewężenie względne
Z
,
◊
pracę zerwania
L
z
.
Badanie polega na rozciąganiu specjalnie przygotowanej próbki (rys. 1.1) w maszynie
wytrzymałościowej, umożliwiającej powolny przyrost obciążenia, aż do wartości powodującej
zerwanie próbki. Obciążenie przekazuje się na próbkę w sposób powodujący jednoosiowy stan
naprężenia. Na rys. 1.2 przedstawiono przykładowe
wykresy robocze
, sporządzone przez
urządzenie samopiszące maszyny wytrzymałościowej, wyrażające zależności pomiędzy
obciążeniem
F
i wydłużeniem całkowitym próbki Δ
L
(
F = F
(Δ
L
)).
część pomiarowa
o długości
L = nd
o
o
kreski ułatwiające
pomiar wydłużenia
Rys. 1.1.
Próbka okrągła do próby rozciągania z
główką do zamocowania w szczękach.
d
o
L
L
o
= 5
d
o
– próbka pięciokrotna
L
o
= 10
d
o
– próbka dziesięciokrotna
część próbki (główka) do zamocowania
w maszynie wytrzymałościowej
a)
F
b)
F
Rys. 1.2. Robocze wykresy
rozciągania dla materiałów:
a) z wyraźną granicą
plastyczności (stal miękka),
b) bez wyraźnej granicy
plastyczności (materiał kruchy).
Stosowanie układu współrzędnych
F
−Δ
L
(
F = F
(Δ
L
)) do opisu próby jest niewygodne
ponieważ porównanie wyników uzyskanych dla dwóch różnych materiałów wymagałoby
stosowania próbek o takich samych wymiarach. Aby uniezależnić wyniki od przekroju próbki
stosuje się układ współrzędnych σ−ε
(σ
=
σ(ε)). Naprężenie σ
=
F
/
S
o
odniesione jest do pola
S
o
powierzchni początkowego przekroju próbki, a odkształcenie ε
= Δ
L
/
L
o
do długości początkowej
próbki
L
o
. Ponieważ
S
o
i
L
o
są wielkościami stałymi zatem wykres rozciągania w układzie σ−ε
można otrzymać wprost z wykresu maszynowego poprzez zmianę skali rzędnych i odciętych.
Na rys. 1.3, linią ciągłą, przedstawiono
umowny wykres
rozciągania w układzie σ−ε dla stali
miękkiej. Linia przerywana przedstawia
wykres rzeczywisty
w układzie σ
rz
−ε, w którym
naprężenia σ
rz
odniesione są do rzeczywistego pola
S
powierzchni przekroju próbki
Δ
L
Δ
L
o
J. Górski, P. Iwicki, T. Mikulski „Metody Doświadczalne w Analizie Konstrukcji”
3
σ
2
zmniejszającego się w trakcie próby. Można uzasadnić,
że krzywa ta nie ma większego znaczenia
praktycznego.
1
Δσ
Rys. 1.3.
Wykresy rozciągania dla stali miękkiej
krzywa 1 - wykres umowny
F
S
o
α
rz
=
F
S
.
Przebieg zmienności zależności σ
do ε charakteryzuje się występowaniem pewnych
przedziałów, których granice przedstawiono na rys. 1.3.
Pierwszym charakterystycznym punktem jest
granica proporcjonalności
(granica
stosowalności prawa Hooke'a)
R
H
=
F
H
/
S
o
. Jest to taka graniczna wartość naprężenia, do której
osiągnięcia przyrostom odkształceń odpowiadają proporcjonalne przyrosty naprężeń
(Δσ
/
Δε
= const.). Oznacza to, że wykres rozciągania do momentu osiągnięcia granicy
proporcjonalności jest linią prostą. Tangens kąta pochylenia tej prostej jest równoznaczny z
modułem odkształcalności podłużnej (modułem sprężystości Younga)
E
= tgα
= Δσ
/
Δε
[MPa].
W przypadku niektórych metali, na przykład żeliwa i stali sprężynowej, wykres rozciągania nie
ma części prostoliniowej. W takich przypadkach wyznacza się
moduł sprężystości styczny
E
t
lub
moduł sprężystości sieczny
E
s
.
Moduł sprężystości styczny
E
t
równy jest tangensowi kąta
pochylenia stycznej do krzywej rozciągania w dowolnym punkcie, a
moduł sprężystości sieczny
E
s
równy jest tangensowi kąta pochylenia siecznej wykreślonej przez dwa dowolne punkty (rys. 1.4).
Moduły te określa się w zakresie obciążeń odpowiadających
naprężeniom wynoszącym 10-90% umownej granicy sprężystości
R
0,05
, która jest kolejną wielkością charakterystyczną wykresu
rozciągania.
Δε
ε
Rys. 1.4.
Definicja stycznego
E
i siecznego
E
modułu Younga.
Prawidłowe wyznaczenie modułów Younga wymaga zastosowania specjalistycznego
oprzyrządowania – ekstensometrów. Odczytywanie kątów wprost z wykresu umownego prowadzi
do błędnych wyników.
Umowna granica sprężystości
R
0,05
=
F
0,05
/
S
o
, jest to wartość naprężeń, przy których powstają
odkształcenia trwałe nie większe od 0,05%. Oznacza to, że po obciążeniu do poziomu równego
R
0,05
i odciążeniu próbki powinno się stwierdzić wydłużenie jej długości początkowej
L
o
o 0,05%.
Umowną granicę sprężystości można wyznaczyć na podstawie wykresu umownego σ−ε
(rys. 1.5). Na osi ε odkładamy odcinek równy odkształceniu plastycznemu (trwałemu) ε
p
= 0.05%
(odcinek
OK
). Następnie przez punkt
K
prowadzimy prostą równoległą do
prostoliniowej części wykresu rozciągania. Prosta ta przecina wykres
rozciągania w punkcie
M
, którego rzędna jest równa wartości umownej
granicy sprężystości
R
0,05
.
Rys. 1.5.
Definicja umownej granicy sprężystości
R
.
0
05
Po przejściu tej granicy wydłużenia wzrastają szybciej niż przyrost obciążenia, a od pewnego
miejsca, zwanego
granicą plastyczności
R
e
ich przyrost odbywa się bez przyrostu siły. Gdy
wykres rozciągania zmienia się w sposób przedstawiony na rys. 1.3 można wyróżnić
górną
i
dolną
granicę plastyczności
R
eH
=
F
eH
/
S
o
i
R
eL
=
F
eL
/
S
o
.
Dla materiałów, które nie maja wyraźnej granicy plastyczności, przyjmuje się
umowną granicę
plastyczności
R
0,2
=
F
0,2
/
S
o
, która oznacza naprężenia wywołujące trwałe odkształcenie o wartości
σ ,
krzywa 2 - wykres rzeczywisty
σ
t
s
,
J. Górski, P. Iwicki, T. Mikulski „Metody Doświadczalne w Analizie Konstrukcji”
4
0,2% długości początkowej próbki
L
o
. Jej wartość można wyznaczyć w podobny sposób jak
umowną granicę sprężystości
R
0,05
.
Po zakończeniu
plastycznego płynięcia
kontynuacja procesu rozciągania możliwa jest po
ponownym wzroście obciążenia. Okres ten nazywamy
wzmocnieniem materiału
. Zależność
σ
=
σ(ε) jest tu krzywoliniowa, przy czym przyrostowi naprężeń towarzyszy coraz szybszy
przyrost odkształceń. Wykres rozciągania osiąga następnie ekstremum, któremu odpowiada
maksymalna wartość siły rozciągającej
F
m
określającej
wytrzymałość na rozciąganie
R
m
=
F
m
/
S
o
.
Do tego momentu próbka ulega równomiernemu wydłużeniu na całej długości a zatem i
równomiernemu zmniejszaniu się pola powierzchni przekroju w każdym miejscu próbki. Po
przekroczeniu granicy wytrzymałości na rozciąganie w próbce tworzy się wyraźne przewężenie,
tak zwana szyjka. Siła rozciągająca zmniejsza się, ale naprężenia rzeczywiste w przekroju szyjki
rosną, powodując przy wartości siły
F
u
zerwanie próbki.
Granicę zerwania
określa się przez
naprężenia rozrywające
R
u
=
F
u
/
S
o
. W przypadku materiałów kruchych (np. żeliwa) granica
zerwania pokrywa się z punktem oznaczającym wytrzymałość na rozciąganie.
Oprócz wskaźników charakteryzujących własności wytrzymałościowe materiału można
wyznaczyć także parametry opisujące własności plastyczne:
wydłużenie względne
i
przewężenie
względne
.
Wydłużenie względne
A
p
jest to przyrost długości pomiarowej próbki mierzonej po zerwaniu w
odniesieniu do pierwotnej długości pomiarowej próbki, wyrażony w procentach
A
p
=
(
L
u
−
L
o
)/
L
o
× 100%. Litera
p
jest wskaźnikiem wielokrotności długości pomiarowej próbki.
Na przykład
A
5
oznacza wydłużenie próbki pięciokrotnej.
Długość
L
u
mierzy się między dwiema skrajnymi rysami na próbce (rys. 1.6.a). Jeżeli miejsce
rozerwania znajduje się poza środkową częścią bazy pomiarowej (to znaczy poza 1/3 długości
pomiarowej próbki), wtedy długość
L
u
ustala się w następujący sposób. W obszarze szyjki
przyjmuje się odcinek
a
, położony symetrycznie względem miejsca zerwania (rys. 1.6.b). Połowie
brakującej jeszcze liczbie działek odpowiada odcinek
b
. Przyjmujemy, że gdyby z lewej strony
zamiast główki rozciągała się dalej cylindryczna część próbki, rozkład wydłużeń z obu stron szyjki
byłby symetryczny. Długość
L
u
można więc obliczyć jako sumę
L
u
=
a
+ 2
b
.
d
Rys. 1.6.
Wyznaczenie długości pomiarowej
próbki po zerwaniu.
a)
L
b)
a
b
L = a + b
2
Przewężenie względne
Z
jest to zmniejszenie powierzchni przekroju poprzecznego próbki w
miejscu zerwania w odniesieniu do jej pierwotnego przekroju
Z =
(
S
o
−
S
u
)/
S
o
× 100%.
Omawiając podstawowe zagadnienia związane z próbą rozciągania należy zwrócić uwagę na
pewne towarzyszące jej charakterystyczne zjawiska. Jeżeli na przykład w procesie rozciągania
dojdzie się do pewnego punktu
M
na wykresie σ−ε (rys. 1.7), a następnie rozpocznie się
stopniowe odciążenie, to zależność między naprężeniem i odkształceniem charakteryzuje odcinek
prosty
MO'
, równoległy do odcinka
OA
wyrażającego prawo Hooke'a przy obciążeniu. Po
całkowitym odciążeniu w próbce pozostanie odkształcenie trwałe, odpowiadające odcinkowi
OO'
.
Jeżeli ponownie obciąży się próbkę, to do wartości naprężenia, od którego zostało rozpoczęte
odciążenie, zależność pomiędzy naprężeniem i odkształceniem będzie się wyrażać odcinkiem
prostym
O'M
. Przy dalszym zwiększaniu obciążenia zależność ta będzie przebiegać po krzywej
MN
, wzdłuż której przebiegałaby, gdyby nie wystąpiło odciążenie.
σ
σ
M
M
N
R
H
A
Rys. 1.7.
Wykres odciążenia i ponownego obciążenie
rozciąganej próbki.
O’
M’
ε
ε
ε
p
s
u
u
u
J. Górski, P. Iwicki, T. Mikulski „Metody Doświadczalne w Analizie Konstrukcji”
5
Każde odkształcenie ε po przekroczeniu granicy plastyczności składa się z dwóch części,
sprężystej ε
s
, która zanika po całkowitym odciążeniu, oraz plastycznej ε
p
, która pozostaje po
odciążeniu (rys. 1.7). Odkształcenie ma więc charakter sprężysto-plastyczny. Obszar
O'MM'
przedstawia energię odwracalnej sprężystej części procesu odkształcenia, obszar zaś
OAMO'
energię części nieodwracalnej. Pole zawarte pod krzywą rozciągania aż do rozerwania się próbki
określa tak zwaną
pracę zerwania L
z
.
UWAGI O ĆWICZENIU
1.
Przed przystąpieniem do próby należy zmierzyć długość pomiarową próbki
L
o
, średnicę
d
o
oraz
sprawdzić liczbę i prawidłowość wykonania rys na próbce służących do obliczania
wydłużenia.
2.
Po zerwaniu próbki należy zmierzyć długość pomiarową próbki po zerwaniu
L
u
oraz
najmniejszą średnicę
d
u
(w miejscu zerwania).
SPRAWOZDANIE POWINNO ZAWIERAĆ
1.
Krótki opis ćwiczenia (cel próby, sposób jej wykonania).
2.
Opis próbki.
3.
Wykres roboczy i umowny z oznaczeniem charakterystycznych punktów.
4. Obliczenie następujących wielkości (jeżeli można je wyznaczyć na podstawie wykonanej
próby):
R
H
,
R
e
,
R
eH
,
R
eL
,
R
m
,
R
u
,
A
p
,
Z
,
L
z
.
5. Dyskusję otrzymanych wyników:
a)
omówienie własności wytrzymałościowych i plastycznych badanego metalu,
b) porównanie wyznaczonych wartości z analogicznymi wielkościami dla tych samych lub
podobnych materiałów (np. porównaj dane w Tabeli 1.1),
c) uwagi i wnioski.
Tabela 1.1. Własności niektórych materiałów konstrukcyjnych.
Materiał
Moduł
Younga
E
10
5
MPa
Współ-
czynnik
Poissona
ν
Granica
plastyczności
R
e
[MPa]
Granica
wytrzymałości
R
m
[
MPa]
rozciąganie ściskanie
Stal zwykła
2,1
0,33
220−240
320−380 320−380
Stal o wysokiej wytrzymałości
2,1
0,33
320−360
520−640 520−640
Stopy aluminium
0,72
0,34
90−300
90−430
90−430
Drewno (sosna)
równolegle do włókien
0,1
−
−
~55
~35
Drewno (sosna)
prostopadle do włókien
0,003
−
−
~4
~5
Beton konstrukcyjny
0,15−0,40
~0,16
−
0,5−3
5−50
Cegła
0,02−0,04 −
−
0,5−3
5−15
[ Pobierz całość w formacie PDF ]