Inf 3partia, materiały liceum i studia, Informatyka liceum
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Arytmetyka komputerówArytmetyka komputerówWspółcześnie, posługiwanie się komputerem w zasadzie nie wymaga dogłębnejznajomości konstrukcji komputera i sposobu reprezentacji cyfrowej informacji orazrealizacji operacji arytmetycznych. Z tym zdaniem mo na się zgodzić, pod warunkieme u ytkownik wykorzystuje komputer i oprogramowanie do stosunkowo prostychoperacji.W sytuacji, gdy podmiotem zainteresowania są obliczenia in ynieryjne lub naukowo-in ynieryjne, bazujące na bardziej zło onych algorytmach liczeniowych, u ytkownikmusi posiadaćświadomośćpewnych ograniczeń wynikających z cechkonstrukcyjnych komputera i realizacji cyfrowej operacji arytmetycznych.Reprezentacja cyfrowa wielkości liczbowychKodowanie dyskretne:ka dy zapis zbudowany z elementów pewnego z góryustalonego zbioru symboli (znaków):- pismo alfabetyczne,- zapis nutowy, etc.Informacja w technice komputerowej reprezentowana jest przy pomocyodpowiedników fizycznych zwanychzmiennymi maszynowymi.W komputerachcyfrowych zmiennymi maszynowymi są stany dyskretne układów elektronicznychlub innych elementów.Informatyka2003Sposób reprezentacji cyfrowejManualnazale y od typu liczby (naturalna,liczbi inkaskacałkowita, rzeczywista, zespolona, etc.) i jej przeznaczenia (zapis ręczny,reprezentacja „migowa”, zmienna maszynowa binarna, etc.)Wyra anieliczb wzakresie od 1do 9999 zapomocą układupalców, dodzisiajwykorzystywane w handlubazarowym nabliskimwschodzie.Reprezentacjawęzełkowa (m.inn.Inkowie)tysiącesetki= 3643dziesiątkijednościInformatyka2003Systemy pozycyjneSystem pozycyjnySystemem liczbowym nazywamy w arytmetyce metodę zapisywania liczb. Wyró niasię 2 podstawowe rodziny:-systemy niepozycyjne,System charakteryzuje się tym, e dwa dowolne ciągi cyfr, ró niące się jedyniepermutacją cyfr (poło eniem w ciągu), reprezentują tę samą liczbę.ABC = ACB = CBA ...-systemy pozycyjne,Przeciwnie ni w systemie niepozycyjnym.Zapis liczby CkCk-1Ck-2...C1Cwyra a wartość liczby Lgdzie {Ci} jest układem symboli graficznych zwanychcyframi.przez poszczególne cyfry muszą spełniać nierówności:L=∑Ciwii=kWartości liczbowe wyra one≤Ci≤p−1Jednorodny system pozycyjny:wagi tworzą ciąg{wi}=1, p1, p2,..., gdziep≠oraza wtedy wartość liczby wyra onej ciągiem cyfr CkCk-1Ck-2...C1Cwynosi{}p≠ ±1,L=∑Cipii=kInformatyka2003Analiza kosztu kodowania liczb całkowitych w ró nychjednorodnych systemach pozycyjnychW systemie pozycyjnym o podstawie S liczebność niezbędnego alfabetu do wyra eniawszystkich cyfr systemu wynosi SNp.w systemie dziesiętnym : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9w systemie trójkowym : 0,1,2– łącznie 10– łącznie 3Dla dowolnej liczby całkowitej M liczba pozycji, jakie wystąpią w jej zapisiepozycyjnym o podstawie systemu S, wynosi:m = logSMnp. dla systemu dziesiętnego M=125 zaś m = log10125 = int(2.09) = 3Koszt zakodowania liczby M w systemie pozycyjnym o podstawie S jest proporcjonalnydo iloczynu liczby pozycji „m” oraz liczby mo liwych znaków na ka dej pozycjif(S,M)= k S m = k S logSMRelatywizowana funkcja kosztu (odniesiona do systemu binarnego S=2):F(S)= f(S,M)/f(2,M) = (S logSM ) / (2 log2M ) = ( S / 2 log2S )SInformatykalogAB=logCB/logCA16220032130.954151.0861.16101.51F(S)Powszechność 2 stanowych zjawisk fizycznych, które mogły znaleźć zastosowanieKody liczb Naturalnychw konstrukcji automatycznych układów pamiętających i przetwarzającychinformacje, oraz mo liwość zastosowania algebry Boole’a, spowodowały isystemem pozycyjnym powszechnie stosowanym w informatyce cyfrowej jestjednorodny system pozycyjny o podstawie 2 (systembinarny).Kodowanie liczb naturalnychNaturalny kod binarnyNKB przyporządkowuje liczbom dziesiętnym całkowitym dodatnim X(10)o wartościach z przedziału≤X(10)≤2n−1n-bitowe wektory informacji cyfrowej zwane równie liczbami binarnymi n-bitowymiCn−1Cn−2...C1C; Ci∈{0,1}przy czym zapis ten wyra a wartość liczby zgodną z przepisem:X(10)=2n−1Cn−1+2n−2Cn−2++2C1+2C1PrzykładNiech wektory informacji cyfrowej są 8 bitowe, wtedy zakres liczb dziesiętnych mieści się w przedziale:≤X(10)≤2−1=256−1=255Informatyka8X(10)∈[0, 255]2003
[ Pobierz całość w formacie PDF ]