Inf 2 5, informatyka
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UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY
w Bydgoszczy
ZAKŁAD ELEKTROENERGETYKI
LABORATORIUM INFORMATYKI
INSTRUKCJA DO ĘWICZENIA V
Operacje na macierzach
Opracował:
dr inŇ. Marcin Drechny
Luty 2010 r.
2
1. Cel ęwiczenia
Celem ęwiczenia jest zapoznanie siħ z moŇliwoĻciĢ wykonywania operacji na macierzach
z wykorzystaniem tablic.
2. Wprowadzenie
Układ
mn
liczb ułoŇonych w prostokĢtnĢ tablicħ z
m
wierszy i
n
kolumn nazywamy macierzĢ.
Macierz oznaczamy:
Ç
a
11
a
12
...
a
1
n
×
È
Ø
[ ]
A
=
a
21
a
22
...
a
2
n
È
...
...
...
...
Ø
È
Ø
É
a
a
...
a
Ù
m
1
m
2
mn
Operacje na macierzach
Dodawanie:
Ç
a
11
a
12
3
a
1
q
×
Ç
b
11
b
12
3
b
1
q
×
È
Ø
È
Ø
a
a
3
a
b
b
3
b
È
Ø
È
Ø
jeĻli
a
=
21
22
2
q
i
b
=
21
22
2
q
to
È
4
4
4
Ø
È
4
4
4
Ø
È
Ø
È
Ø
É
a
a
3
a
Ù
É
b
b
3
b
Ù
s
s
2
sq
s
1
s
2
sq
Ç
a
11
+
b
11
a
12
+
b
12
3
a
1
q
+
b
1
q
×
È
Ø
È
a
+
b
a
+
b
3
a
+
b
Ø
a
+
b
=
21
21
22
22
2
q
2
q
È
4
4
4
Ø
È
Ø
a
+
b
a
+
b
3
a
+
b
É
s
1
s
1
s
2
s
2
sq
sq
Ù
Odejmowanie:
Ç
a
11
a
12
3
a
1
q
×
Ç
b
11
b
12
3
b
1
q
×
È
Ø
È
Ø
È
a
a
3
a
Ø
È
b
b
3
b
Ø
21
22
2
q
21
22
2
q
jeĻli
a
=
i
b
=
to
È
4
4
4
Ø
È
4
4
4
Ø
È
Ø
È
Ø
a
a
3
a
b
b
3
b
É
s
s
2
sq
Ù
É
s
1
s
2
sq
Ù
1
1
3
Ç
a
11
−
b
11
a
12
−
b
12
3
a
1
q
−
b
1
q
×
È
Ø
a
−
b
a
−
b
3
a
−
b
È
Ø
a
−
b
=
21
21
22
22
2
q
2
q
È
4
4
4
Ø
È
Ø
É
a
−
b
a
−
b
3
a
−
b
Ù
s
s
s
2
s
2
sq
sq
MnoŇenie liczby przez macierz:
Ç
a
11
a
12
3
a
1
q
×
Ç
g
*
a
11
g
*
a
12
3
g
*
a
1
q
×
È
Ø
È
Ø
a
a
3
a
g
*
a
g
*
a
3
g
*
a
È
Ø
È
Ø
jeĻli
a
=
21
22
2
q
i
g
−
liczba
to
g
*
a
=
a
*
g
=
21
22
2
q
È
4
4
4
Ø
È
4
4
4
Ø
È
Ø
È
Ø
É
a
a
3
a
Ù
É
g
*
a
g
*
a
3
g
*
a
Ù
s
1
s
2
sq
s
1
s
2
sq
MnoŇenie macierzy wierszowej przez kolumnowĢ:
Ç
i
1
×
i
jeĻli
u
=
[
u
u
3
u
]
i
i
=
È
2
Ø
to
1
2
q
È
4
Ø
È
Ø
É
i
Ù
q
È
i
1
Ø
[
]
i
Ã
=
q
u
*
i
=
u
u
3
u
*
2
=
u
i
+
u
i
+
...
+
u
i
=
u
i
1
2
q
È
4
Ø
1
1
2
2
q
q
j
j
j
1
È
Ø
É
i
Ù
q
MnoŇenie macierzy kolumnowej przez wierszowĢ:
È
i
1
Ø
jeĻli
i
=
i
2
i
u
=
[
u
u
3
u
]
to
È
4
Ø
1
2
q
È
Ø
É
i
Ù
q
Ç
i
×
Ç
i
1
u
1
...
i
1
u
j
...
i
1
u
q
×
È
Ø
1
...
...
...
È
Ø
È
Ø
i
[
]
i
*
u
=
È
2
Ø
*
u
u
3
u
=
È
i
u
...
i
u
...
i
u
Ø
4
1
2
q
j
1
j
j
j
q
È
Ø
È
Ø
...
...
...
È
Ø
È
Ø
i
É
Ù
q
È
i
u
...
i
u
...
i
u
Ø
É
Ù
q
1
q
j
q
q
1
1
È
Ø
Ç
×
Ç
×
4
MnoŇenie macierzy prostokĢtnej przez macierz kolumnowĢ:
Ç
a
11
...
a
1
k
...
a
1
q
×
Ç
x
1
×
È
Ø
È
Ø
...
...
...
...
jeĻli
a
=
È
a
...
a
...
a
Ø
i
x
=
È
x
Ø
to
j
1
jk
jq
k
È
Ø
È
Ø
...
...
...
...
È
Ø
È
Ø
È
a
...
a
...
a
Ø
È
x
Ø
É
s
1
sk
sq
Ù
É
q
Ù
Ç
a
11
...
a
1
k
...
a
1
q
×
Ç
x
1
×
Ç
a
11
x
1
+
...
+
a
1
k
x
k
+
...
+
a
1
q
x
q
×
È
Ø
È
Ø
È
Ø
...
...
...
...
...
È
Ø
È
Ø
È
Ø
a
*
x
=
È
a
...
a
...
a
Ø
*
È
x
Ø
=
È
a
x
+
...
+
a
x
+
...
+
a
x
Ø
j
1
jk
jq
k
1
1
jk
k
jq
q
È
Ø
È
Ø
È
Ø
...
...
...
...
...
È
Ø
È
Ø
È
Ø
È
a
...
a
...
a
Ø
È
x
Ø
È
a
x
+
...
+
a
x
+
...
+
a
x
Ø
É
s
1
sk
sq
Ù
É
q
Ù
É
s
1
1
sk
k
sq
q
Ù
MnoŇenie macierzy prostokĢtnej przez macierz prostokĢtnĢ:
Ç
a
11
a
12
3
a
1
q
×
Ç
b
11
b
12
3
b
1
r
×
È
Ø
È
Ø
a
a
3
a
b
b
3
b
È
Ø
È
Ø
jeĻli
a
=
21
22
2
q
i
b
=
21
22
2
r
to
È
4
4
4
Ø
È
4
4
4
Ø
È
Ø
È
Ø
É
a
a
3
a
Ù
É
b
b
3
b
Ù
s
1
s
2
sq
q
1
q
2
qr
Ç
a
11
a
12
3
a
1
q
×
Ç
b
11
b
12
3
b
1
r
×
È
Ø
È
Ø
a
a
3
a
b
b
3
b
È
Ø
È
Ø
a
*
b
=
21
22
2
q
*
21
22
2
r
=
È
4
4
4
Ø
È
4
4
4
Ø
È
Ø
È
Ø
É
a
a
3
a
Ù
É
b
b
3
b
Ù
s
1
s
2
sq
q
1
q
2
qr
Ç
q
q
q
×
Ã
a
b
Ã
a
b
3
Ã
a
b
È
Ø
1
m
m
1
1
m
m
2
1
m
mr
m
=
1
m
=
1
m
=
1
q
q
q
È
Ã
Ã
Ã
Ø
=
È
a
2
m
b
m
1
a
2
m
b
m
2
3
a
2
m
b
mr
Ø
m
=
1
m
=
1
m
=
1
È
Ø
4
4
4
È
Ø
q
q
q
È
Ã
Ã
Ã
Ø
a
b
a
b
3
a
b
È
sm
m
1
sm
m
2
sm
mr
Ø
É
Ù
m
=
1
m
=
1
m
=
1
Transponowanie macierzy:
Ç
a
11
a
12
3
a
1
q
×
Ç
a
11
a
21
3
a
s
1
×
È
Ø
È
Ø
jeĻli
a
=
a
21
a
22
3
a
2
q
to
a
T
=
a
12
a
22
3
a
s
2
È
4
4
4
Ø
È
4
4
4
Ø
È
Ø
È
Ø
É
a
a
3
a
Ù
É
a
a
3
a
Ù
s
1
s
2
sq
1
q
2
q
sq
j
5
3. Przebieg ęwiczenia – zadania do wykonania
Wymagana znajomoĻę zagadnieı z ęwiczenia 1, 2, 3 i 4.
3.1. Napisaę program, który dodaje do siebie dwie macierze kwadratowe. Rozmiar macierzy
podaje prowadzĢcy. Dane do macierzy wprowadzane: a) z klawiatury, b) wypełnianie
losowe. WyĻwietlię zawartoĻę dwóch tablic oraz zawartoĻę tablicy wynikowej.
3.2. Napisaę program, który odejmuje do siebie dwie macierze kwadratowe. Rozmiar
macierzy podaje prowadzĢcy. Dane do macierzy wprowadzane: a) z klawiatury, b)
wypełnianie losowe. WyĻwietlię zawartoĻę dwóch tablic oraz zawartoĻę tablicy
wynikowej.
3.3. Napisaę program, który mnoŇy macierz kwadratowĢ przez stałĢ X. Rozmiar macierzy
oraz stałĢ X podaje prowadzĢcy. Dane do macierzy wprowadzane: a) z klawiatury, b)
wypełnianie losowe. WyĻwietlię zawartoĻę tablicy poczĢtkowej oraz zawartoĻę tablicy
wynikowej.
3.4. Napisaę program, który mnoŇy macierz wierszowĢ przez kolumnowĢ. IloĻę elementów
macierzy podaje prowadzĢcy. Dane do macierzy wprowadzane: a) z klawiatury, b)
wypełnianie losowe. WyĻwietlię zawartoĻę dwóch tablic oraz zawartoĻę tablicy
wynikowej.
3.5. Napisaę program, który mnoŇy macierz kolumnowĢ przez wierszowĢ. IloĻę elementów
macierzy podaje prowadzĢcy. Dane do macierzy wprowadzane: a) z klawiatury, b)
wypełnianie losowe. WyĻwietlię zawartoĻę dwóch tablic oraz zawartoĻę tablicy
wynikowej.
3.6. Napisaę program, który mnoŇy macierz prostokĢtnĢ przez kolumnowĢ. Rozmiar macierzy
kwadratowej oraz iloĻę elementów macierzy kolumnowej podaje prowadzĢcy. Dane do
macierzy wprowadzane: a) z klawiatury, b) wypełnianie losowe. WyĻwietlię zawartoĻę
dwóch tablic oraz zawartoĻę tablicy wynikowej.
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