Instrukcja-wytrz zmecz, ۞ Płyta Studenta Politechniki Śląskiej, Semestr 5, Pkm - Podstawy konstrukcji maszyn
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
PKM ćwiczenia – wytrzymałość zmęczeniowa
Ćwiczenia - wytrzymałość zmęczeniowa
Wał maszyny stolarskiej (por. rys. poniżej) obraca się z prędkością obrotową
n
.
Napędzany jest on silnikiem elektrycznym poprzez przekładnię z paskami klinowymi.
Kąt opasania wynosi
α
. Jeden z końców wału połączono sprzęgłem z elementem
roboczym, który odbiera przekazywaną moc
N
. Nierównomierność biegu maszyny
K
I
.
Na wale osadzono koło pasowe o masie
m
(masę wału pominąć). Obliczono, że
sumaryczna siła w części czynnej pasów wynosi
S
1
a w części biernej
S
2
. Wał
wykonano ze stali 45.
Wiedząc, że wymagana liczba bezpieczeństwa wynosi
δ
0
:
1) zweryfikuj wał w przekroju niebezpiecznym,
2) oblicz liczbę bezpieczeństwa przy założeniu, że na kole pasowym powstanie
niewywaga
G’
a środek masy niewyważonej znajdzie się na promieniu
R’
.
δ
0
= 3,0
d
= 30 mm
D
= 35 mm
ρ
= 1,5 mm
L
= 400 mm
a
= 250 mm
b
= 100 mm
S
1
= 1025 N
S
2
= 135 N
α
= 173
°
ρ
= 1,5 mm
m
= 33,6 kg
n
= 4960 min
-1
N
= 1,8 kW
R
’
= 160 mm
K
I
= 1,2
G
’
= 30 g
Rm
= 650 Mpa
Reg
= 500 Mpa
Rer
= 420 Mpa
Res
= 260 Mpa
Zro
= 210 Mpa
Zgo
= 280 Mpa
Zso
= 170 MPa
A-A
A
ρ
d D
Q
A
a
b
S
1
S
2
L
Symbol
⇐
oznacza, że wartość powinni podać studenci odczytując ją z tablic
1
PKM ćwiczenia – wytrzymałość zmęczeniowa
1. Stan obciążenia
Ponieważ
cosα
≈
-1, kąt opasania można pominąć. Wówczas model
fenomenologiczny wału można przedstawić w sposób następujący:
S
1
S
2
R
a
R
b
Q
a+b/2
L
Gdzie
Q
- ciężar koła paskowego:
Q
=
33
,
kg
⋅
9
81
m
2
=
330
N
s
R
a
– Q – S
1
– S
2
+ R
b
= 0
R
b
L – (Q + S
1
+ S
2
)(a+b/2) = 0
R
b
= 1117,5 N
R
a
=372,5 N
Moment gnący w przekroju niebezpiecznym (tutaj wybrano przekrój A-A):
Mg = R
a
* a
Mg = 372,5 N * 0,25 m = 93,1 Nm
Moment skręcający:
M
S
=
N
ω
ω 2
gdzie
ω
wyrażana jest w [
rad/s
] a prędkość obrotowa
n
podana w [
obr/s
], zatem:
= π
⋅
n
ω
=
2
π
4960
=
519
[
rad
/
s
]
60
M
S
=
1800
=
3
[
Nm
]
519
2
PKM ćwiczenia – wytrzymałość zmęczeniowa
Moment skręcający zmienia się zgodnie z przyjętym
K
I
:
moment skręcający medialny (średni)
Ms
m
=
3
Nm
moment skręcający maksymalny:
Ms
max
=
1
2
⋅
Ms
m
=
4
2
Nm
więc moment skręcający amplitudalny:
Ms
a
=
Ms
max
−
Ms
m
=
0
Nm
2. Stan naprężeń
Wx
≈
0
d
3
=
0
⋅
30
3
=
2700
mm
3
Wo
≈
0
2
d
3
=
0
2
⋅
30
3
=
5400
mm
3
τ
=
Ms
m
=
3500
=
0
65
[
MPa
]
m
Wo
5400
Ms
a
700
τ
=
=
=
0
13
[
MPa
]
a
Wo
5400
Naprężenia normalne w przekroju wału rozkładają się w sposób następujący:
A
σ
-
B
σ
-
σ
+
B
σ
+
A
Ponieważ wał się obraca a obciążenie ma stałą wartość i stały kierunek, włókna A i B
wału będą naprzemiennie ściskane i rozciągane. Naprężenia w tych włóknach są co
do wartości takie same. Różnią się jedynie znakiem, więc
σ
=
Mg
max
Wx
natomiast
Mg
σ
=
−
min
Wx
3
PKM ćwiczenia – wytrzymałość zmęczeniowa
Zatem naprężenia medialne (średnie)
σ
m
=
σ
max
+
σ
min
=
0
2
a napężenia amplitudalne
σ
=
σ
max
−
σ
min
=
Mg
=
139750
=
34
,
[
MPa
]
a
2
Wx
2700
3. Liczby działania karbu
Wpływ powierzchni (przyjęto, że powierzchnia wału będzie szlifowana)
β
=
1
05
β
' =
p
1
03
ρ
k
=
1
mm
⇐
Dla
Rm
=650MPa
mm
min
=
0
57
ρ
=
max(
ρ
k
;
ρ
min
)
ρ
1
mm
Dla
ρ
=
0
oraz
R
=
1
17
r
r
k
α
=
1
92
⇐
k
α
=
1
⇐
η
=
0
78
⇐
Liczba działania karbu dla zginania
72
kg
=
1
+
η
k
(
α
kg
−
1
=
1
β
g
=
p
kg
β
+
β
−
1 =
1
77
Liczba działania karbu dla skręcania
55
ks
=
1
+
η
k
(
α
ks
−
1
=
1
β
s
=
β
ks
+
β
' =
p
−
1
1
58
4
ρ
β
β
PKM ćwiczenia – wytrzymałość zmęczeniowa
4. Wpływ wielkości elementu
γ
1
=
ε
dla
α
=
1
1
=
ε
1
06
⇐
dla
k
α
=
1
92
1
=
1
28
⇐
z
ε
dla
k
α
=
1
1
=
z
ε
1
27
⇐
5. Naprężenia kryterialne
Naprężenia styczne
τ
=
τ
m
+
R
es
⋅
β
s
⋅
τ
=
1
MPa
]
ε
Z
ε
a
e
so
zs
Naprężenia normalne
σ
=
σ
m
+
R
eg
⋅
β
g
⋅
σ
=
139
MPa
4
[
]
ε
Z
ε
a
e
go
zg
6. Cząstkowe (umowne, zastępcze) liczby bezpieczeństwa
δ
=
σ
R
eg
=
3
59
gz
R
δ
=
τ
es
=
239
89
sz
7. Liczba bezpieczeństwa dla obciążeń zmiennych
δ
=
δ
sz
⋅
δ
gz
=
3
59
z
2
2
δ
+
δ
sz
gz
δ ≥
z
δ
wym
5
,
,
[ Pobierz całość w formacie PDF ]