Inżynieria finansowa, y
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Matematykastosowana
In»ynieria Finansowa
WłodzimierzWalu±
w.walus@mimuw.edu.pl
MariuszBaryło
mbarylo@mimuw.edu.pl
Uniwersytet Warszawski, 2011
Streszczenie.
Wykład przedstawia podstawowe instrumenty finansowe: kon-
trakty na przyszł¡ stop¦ procentow¡, kontrakty wymiany procentowej, kon-
trakty forward i futures, kontrakty opcyjne – opcje waniliowe, wybrane opcje
egzotyczne oraz opcje na stop¦ procentow¡. Dla ka»dego z tych instrumentów
przedstawione s¡: struktura instrumentu i jego zastosowania, metoda wyceny
oraz analiza wra»liwo±ci – z uwzgl¦dnieniem praktyki rynkowej.
Wersja internetowa wykładu:
(mo»e zawiera¢ dodatkowe materiały)
Niniejsze materiały s¡ dost¦pne na
Uznanie autorstwa — U»ycie niekomercyjne — Bez utworów zale»nych
.
Copyright c
W.Walu±, M.Baryło, Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki, 2011.
Niniejszy plik PDF został utworzony 13 kwietnia 2011.
Projekt współfinansowany przez Uni¦ Europejsk¡ w ramach
Skład w systemie L
A
T
E
X, z wykorzystaniem m.in. pakietów
beamer
oraz
listings
. Szablony podr¦cznika i prezentacji:
Piotr Krzy»anowski; koncept: Robert D¡browski.
Spis tre±ci
1. Wprowadzenie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.1.
Wst¦p i podstawowe poj¦cia
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.2.
Zasadnicze kategorie instrumentów pochodnych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.3.
Rynki finansowe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.4.
Zmienne rynkowe – ceny
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
Zagadnienia i zadania na wiczenia
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2. Stopy procentowe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.1.
Podstawowe stopy procentowe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.2.
Obligacje zerokuponowe, czynniki dyskontowe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.3.
Warto±¢ strumienia przepływów pieni¦»nych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.4.
Zerokuponowe stopy procentowe (spotowe, natychmiastowe)
. . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.5.
Struktura stóp procentowych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.6.
Chwilowa stopa natychmiastowa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.7.
Stopy forward
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.8.
Chwilowa stopa forward
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
Zagadnienia i zadania na wiczenia
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3. Kontrakt FRA
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.1.
Struktura kontraktu FRA
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.2.
Warto±¢ kontraktu FRA
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
3.3.
Stopa kontraktu FRA
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3.4.
Wyznaczanie warto±ci kontraktu FRA na podstawie stopy forward
. . . . . . . . . . . . .
32
3.5.
FRA jako instrument zabezpieczaj¡cy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
3.6.
Reprezentacja FRA w postaci strumienia pieni¦»nego
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
3.7.
Aspekty praktyczne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
Zagadnienia i zadania na wiczenia
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
4. Kontrakty IRS / CCIRS
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
4.1.
Struktura kontraktów wymiany stóp procentowych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
4.2.
Wycena kontraktu IRS/CCIRS
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
4.3.
Standardowy kontrakt IRS
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
4.4.
Bootstrapping czynników dyskontowych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
4.5.
Własno±ci stóp kontraktów IRS
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
Zagadnienia i zadania na wiczenia
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
5. Kontrakty Forward i Futures
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
5.1.
Struktura kontraktów Forward
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
5.2.
Kontrakty Futures
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
Zagadnienia i zadania na wiczenia
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
6. Kontrakty opcyjne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
6.1.
Kontrakty opcyjne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
6.2.
Opcje waniliowe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
6.3.
Opcje egzotyczne
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
6.4.
Własno±ci opcji waniliowych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
6.5.
Parytet opcji kupna/sprzeda»y
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
6.6.
Ograniczenia na warto±¢ opcji
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
6.7.
Wczesne wykonanie w opcjach ameryka«skich
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
In»ynieria Finansowa c
W.Walu±, M.Baryło, Uniwersytet Warszawski, 2011.
6.8. Zale»no±¢ warto±ci opcji europejskiej od ceny wykonania
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.9. Zale»no±¢ warto±ci opcji europejskiej od ceny instrumentu podstawowego
. . . . . . . . . 66
6.10. Warto±¢ czasowa opcji
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Zagadnienia i zadania na wiczenia
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7. Model dwumianowy – jednookresowy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.1. Model dwumianowy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.2. wiat wolny od ryzyka
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
7.3. Wycena instrumentów pochodnych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.4. Alternatywne wyprowadzenie wzorów na wycen¦ instrumentu pochodnego
. . . . . . . . . 76
7.5. Wyznaczanie warto±ci współczynników
U
i
D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.6. Zagadnienia i zadania na wiczenia
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
8. Model dwumianowy – wielookresowy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
8.1. Podsumowanie – algorytm wyceny na drzewie dwumianowym
. . . . . . . . . . . . . . . . 85
8.2. Dalsze uogólnienia i rozszerzenia algorytmu dwumianowego
. . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Zagadnienia i zadania na wiczenia
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
9. Model Blacka-Scholesa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
9.1. Model dynamiki cen aktywa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
9.2. Rozkład logarytmicznej stopy zwrotu
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
9.3. Zasada wyceny instrumentów pochodnych w modelu ci¡głym
. . . . . . . . . . . . . . . . 94
9.4. Wycena instrumentów pochodnych w modelu Blacka-Scholesa
. . . . . . . . . . . . . . . . 95
9.5. Formuły Blacka-Scholesa dla europejskich opcji waniliowych
. . . . . . . . . . . . . . . . 96
9.6. Proste uogólnienia formuł Blacka-Scholesa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
9.7. Wycena instrumentów pochodnych metod¡ Monte Carlo
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Zagadnienia i zadania na wiczenia
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
10.Analiza wra»liwo±ci
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
10.1. Współczynniki wra»liwo±ci instrumentów pochodnych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
10.2. Współczynniki wra»liwo±ci opcji waniliowych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
10.3. Równanie Blacka-Scholesa (zwi¡zek mi¦dzy tet¡, delt¡ i gamm¡)
. . . . . . . . . . . . . . 108
10.4. Współczynniki wra»liwo±ci portfela instrumentów pochodnych
. . . . . . . . . . . . . . . 109
10.5. Obliczanie współczynników wra»liwo±ci metod¡ ilorazu ró»nicowego
. . . . . . . . . . . . 109
10.6. Zabezpieczanie portfela instrumentów pochodnych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
10.7. Dynamiczne zabezpieczanie portfela instrumentów pochodnych
. . . . . . . . . . . . . . . 112
Zagadnienia i zadania na wiczenia
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
11.Zmienno±¢
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
11.1. Rodzaje zmienno±ci
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
11.2. Zmienno±¢ historyczna
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
11.3. Metody wyznaczania zmienno±ci dziennej
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
11.4. Zmienno±¢ implikowana
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
11.5. U±miech zmienno±ci
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
11.6. Struktura zmienno±ci implikowanej opcji walutowych
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
11.7. Wyznaczenie zmienno±ci dla opcji o danej cenie wykonania
. . . . . . . . . . . . . . . . . 123
11.8. Zmienno±¢ dla opcji dowolnym czasie trwania i cenie wykonania
. . . . . . . . . . . . . . 123
11.9. Struktura zmienno±ci implikowanej opcji na akcje/indeksy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
11.10.Zmienno±¢ lokalna
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
11.11.Zmienno±¢ stochastyczna
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
12.Instrumenty pochodne stopy procentowej
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
12.1. Proste instrumenty pochodne stopy procentowej
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
12.2. Caplet / Floorlet
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
12.3. Zwi¡zek capletów / floorletów z opcjami na obligacje zerokuponowe
. . . . . . . . . . . . 128
12.4. Cap / Floor
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
12.5. Binary cap / binary floor
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
12.6. Swapcje – opcje na kontrakty IRS
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
12.7. Niespójno±¢ modelu Blacka’76
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5
12.8. Finansowe produkty strukturalne z wbudowanymi opcjami na stop¦ procentow¡
. . . . . 133
12.9. Zagadnienia i zadania na wiczenia
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Literatura
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
[ Pobierz całość w formacie PDF ]